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探索者：山西通寶育杰學(xué)校常鐵虎，網(wǎng)上昵稱：圓圓虎

一、問題的提出

在http://sdwhjm.com/網(wǎng)上，多次遇到有老師發(fā)表的正多面體模型作品和制作方法的視頻。自己也學(xué)習(xí)制作，在制作過程中想法多多，對其產(chǎn)生興趣濃厚。通過反復(fù)制作，總結(jié)和思考，得出了一套自己的簡單制作方法將其內(nèi)容整理，發(fā)表于此，與大家共享。

為了突出其制作方法的特殊性，自己命名此方法為《3D One plus制作正多面體的虎氏畫法》，繪圖過程中關(guān)鍵的一條空間直線稱“虎氏直線”。

二、研究探索范圍：

正多面體的畫法。

正多面體共有5種：正四面體，正六面體，正八面體，正12面體，正20面體。

與正多面體有關(guān)的球體也可以借鑒此法制作,使制作過程簡單化。例如：足球，排球，籃球，星巴克球，星巴克多面體，四面體星，12-20多面體星（自己命名），五角星。80面體，320面體（80面體，320面體的每個正三角形并不是一樣大！）等。

三、使用工具軟件：3D One plus

四、繪圖基本原理：

正多面體的基本特征是由全等的等邊平面圖形圍成的立體圖形。

它具有一個中心點，到各個頂點，平面，棱線的距離都相等。

因此我們選定一條空間直線，就可以將此立體模型固定 下來。

我們把這條直線畫在XZ平面內(nèi)，Z軸上是中心的高度，X軸上是一個頂點的位置，我們稱為虎氏直線的“高度”值與“寬度”值。棱邊默認(rèn)值為100mm，通過切面內(nèi)的直角三角形，利用勾股定理就可以求出這兩個值。制作模型時我們使用保留兩位小數(shù)的近似值，必要時可以任意提高精度。

依據(jù)這一條直線，運用圓形陣列，直紋曲面，平面鏡像就可以完成這個立體圖形。

五、虎氏直線數(shù)據(jù)表：

空間直線上端點坐標(biāo)值是（0,0,z）,下端點坐標(biāo)值是（x,0,0）

數(shù)據(jù)計算依據(jù)：主要來源于網(wǎng)絡(luò)。

   （棱長）a=100

（四面體的高）

（中心點到頂點水平距離）

（體中心到面中心）即（內(nèi)切球半徑）

（體中心到頂點）即（外接球半徑）

（頂點到面中心點）

（體中心到頂點）。

（體中心到面中心）

（頂點到面中心點）

小技巧:

正六面體就是正方體，是基本體，直接制作?？梢岳谜骟w作為基礎(chǔ)快速制作正四面體和正八面體。

正四面體有四個頂點，用正六面體不相鄰的四個頂點轉(zhuǎn)化而成。

正八面體有六個頂點，用正六面體六個正方形面的中心點轉(zhuǎn)化而成。

六、基本操作步驟：

1、按虎氏直線數(shù)據(jù)畫一條空間直線。

2、以Z軸為中心使用圓形陣列命令復(fù)制成3根（或5根）。

3、使用直紋面命令完成多棱錐的側(cè)面、FEM面命令封底面。

4、再使用鏡像復(fù)制多個棱錐。

5、以Z軸（20面體除外）為中心使用圓形陣列命令復(fù)制完成正多面體。

七、正多面體制作過程(圖片)：

1、正四面體：

把虎氏直線（0,0,81.65）,下端點坐標(biāo)值是（57.735,0,0）,圓形陣列復(fù)制3條

使用直紋曲面，完成正四面體，底面用FEM面。

2、正六面體：

用虎氏直線上端點坐標(biāo)值是（0,0,50）,下端點坐標(biāo)值是（70.7,0,0）,

圓形陣列復(fù)制4條,方向(0,0,1)

使用曲面工具完成正四面體

鏡像一次,再鏡像一次

左側(cè)棱錐圓形陣列復(fù)制4個,方向(0,0,1)

3、正八面體：

用虎氏直線上端坐標(biāo)值（0,0,70.7）,下端點坐標(biāo)值是（70.7,0,0）-圓形陣列復(fù)制4條

4、正十二面體：

用虎氏直線（0,0,111.352）,下端點坐標(biāo)值是（85.065,0,0）-圓形陣列復(fù)制5條

使用直紋曲面工具完成五棱錐體

注意用FEM面命令將底面封口.

五棱錐體連續(xù)鏡像復(fù)制3次，成下圖。

選擇中間兩個五棱錐體，圓形陣列復(fù)制，方向(0,0,1)數(shù)量5個。

完成正12面體的制作.

5、正20面體：

用虎氏直線（0,0,75.576）,下端點坐標(biāo)值是（57.735,0,0）-圓形陣列復(fù)制3條

使用直紋曲面工具完成四面體

選右面的棱，畫空間直線，并放大3倍為輔助軸。

選擇四面體，從左邊，連續(xù)鏡像復(fù)制3次，

選擇4個四面體，以輔助線為軸，圓形陣列復(fù)制，數(shù)量5個。

完成正20面體。

八、結(jié)束語：

本文 對五種正多面體的制作進行融會貫通，其畫圖方法確實簡單易行。由一條直線，即兩個參數(shù)，就能確定一個正多面體。它抓住事物的本質(zhì)，事物就能由此而確定。在此以前，我在畫五角星時用了兩條直線，即三個參數(shù)，就順利完成繪圖，感覺這是一個好方法。在模仿王老師畫正20面體時，想到了此方法。我費了幾天時間，反復(fù)操作了許多次，多次校對修改，在網(wǎng)上查閱正多面體的資料?，F(xiàn)在終于完成了《3D One plus制作正多面體的虎氏畫法》，發(fā)布在我們的社區(qū)，希望能對大家有用?；⑹现本€，主要價值是它的端點參數(shù)的值，一條虎氏直線，對應(yīng)決定一個正多面體。如果參照此法畫黑白足球時，用兩條虎氏直線就可以完成。請看足球的虎氏畫法。

文章中有錯誤和需要改進的地方，請?zhí)岢鰜?，大家共同學(xué)習(xí)，一起進步。謝謝。

山西通寶育杰學(xué)校    

                                                                           常鐵虎  

                                                                             于2018年1月7日初稿

2018年10月26日修訂

附:與本課題相關(guān)的視頻與課件:

http://sdwhjm.com/u/1048110701